Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + z\sqrt 2  + 5 = 0\). Tính \(M = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}}\).

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u₉₉.

Dân số thế giới được dự đoán theo công thức \(S=A.{{\text{e}}^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r à tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020?

Biết \(f'(x)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}},\forall x\in R\). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;2] bằng 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R, có \({f}'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( -x+5 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}-2x+3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\) bằng:

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2m-3 \right)x+{{m}^{2}}+m\) nghịch biến trên \(\left( -1;1 \right)\).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng \(\frac{2a}{3}\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A bằng

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1\], \[\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\).

Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 1;0;1 \right)\) và \(N\left( 3;2;-1 \right)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz. Đường thẳng MH có phương trình tham số là

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng 

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right)\) là 

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.