Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-4 \right)\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{25}}\left( x+1 \right)=\frac{1}{2}.\)

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 3;-1;2 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z=0.\)

Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 3a \right)\) bằng 

Cho bất phương trình \({{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left( {{x}^{2}}+3ax+12 \right)\ge 0.\) Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm nghiệm thực của phương trình \({{2}^{x}}=7.\)

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right).\) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là 

Cho hình trụ có diện tích đáy là \(B,\) chiều cao là \(h\) và thể tích là \(V.\) Chọn công thức đúng? 

Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là  

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC). 

Hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right)\) có một nguyên hàm là

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}dx}\) là 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( -1;2;0 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -1;0;2 \right)\) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 

Cho \(0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{3x-2}.\) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+3=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\), cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là phương trình nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) là:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\)

Biết \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d\) (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.\)