Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x}  + \sqrt {5 - x}  - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{({2^x} - 1)({3^x} - 1)...({n^x} - 1)}}{{{x^n} - 1}}\) bằng

Giá trị của tổng \(C_9^9 + C_{10}^9 + ... + C_{99}^9\) bằng

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\). Giá trị của \({f^{(n)}}(0)\) bằng

Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(f(x) + f( - x) = \sqrt {1 + {\rm{cos2x}}} ,\forall x \in R\). Giá trị tích phân \(\int_{ - \frac{{3\pi }}{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f(x)dx} \) bằng

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt \(\frac{{SA'}}{{SA}} = m,\frac{{SB'}}{{SB}} = n,\frac{{SC'}}{{SC}} = p\). Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

Cho \(tanx = m\). Giá trị của \(\frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - c{\rm{osx}}}}{{2{{\sin }^3}x - c{\rm{osx}}}}\) bằng

Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d₁: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)và d₂: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{z}{{ - 2}}\) là

Cho tanx – tany = 10 và cotx – coty = 5. Giá trị của tan(x – y) là

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M + m bằng

Giá trị của tổng \(1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng

Điều kiện của tham số m để phương trình \({8^{{{\log }_3}x}} - 3{x^{{{\log }_3}2}} = m\) có nhiều hơn một nghiệm là

Giá trị của tổng \(1 + \frac{1}{i} + \frac{1}{{{i^2}}} + ... + \frac{1}{{{i^{2019}}}}\) ( ở đó i² = -1 ) bằng

Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) là

Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\) bằng

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\overbrace {9 + 99 + ... + 99...9}^n}}{{{{10}^n}}}\) bằng

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (4 - 2m)x - 6}}{{2(x + 9)}}\) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng