Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo thẳng đứng, sát nhau trên cùng một giá cố định nằm ngang. Mỗi con lắc gồm lò xo nhẹ độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng 125 g. Kích thích cho hai vật dao động điều hòa sao cho biên độ dao động thỏa mãn \({A_1} + {A_2} = {\rm{8 (cm)}}\). Tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức: \({v_2}{x_1} + {v_1}{x_2} = 96\pi ;\)v(cm/s); x(cm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy \(g = 1{\rm{0 (m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{), }}{\pi ^2} = 10.\) Độ cứng k của lò xo không thể nhận giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án : C
Ta có: \({v_2}{x_1} + {v_1}{x_2} = 96\pi \)
Đạo hàm hai vế \( \Rightarrow {v_2}{v_1} + {a_2}{x_1} + {v_1}{v_2} + {a_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow {v_2}{v_1} - {\omega ^2}{x_2}{x_1} + {v_1}{v_2} - {\omega ^2}{x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow {v_1}{v_2} = {\omega ^2}{x_1}{x_2}\)
\( \Rightarrow {A_1}{A_2}{\omega ^2}\sin (\omega t + {\varphi _1})\sin (\omega t + {\varphi _2}) = {\omega ^2}{A_1}{A_2}\cos (\omega t + {\varphi _1})\cos (\omega t + {\varphi _2}) \Rightarrow \tan (\omega t + {\varphi _1})\tan (\omega t + {\varphi _2}) = 1\)
\( \Rightarrow \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) + \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\)
\( \Rightarrow {v_2}{x_1} + {v_1}{x_2} = 96\pi \Leftrightarrow \omega {A_1}{A_2}{\left[ {\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)} \right]^2} + \omega {A_1}{A_2}{\left[ {\sin \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)} \right]^2} = 96\pi \)
\(\omega {A_1}{A_2} = 96\pi \Rightarrow \omega = \dfrac{{96\pi }}{{{A_1}{A_2}}} \ge \dfrac{{96\pi .4}}{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}}\)
Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow {A_1} = {A_2}\)
\(\sqrt {\dfrac{k}{m}} \ge \dfrac{{96\pi .4}}{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}} = 6\pi \Rightarrow k \ge 4{\rm{5 (N/m)}}\)
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Vật lí năm 2023-2024
Trường THPT Nguyễn Huệ