Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo \({A_1}\) (với \({A_2},{\varphi _1},{\varphi _2}\) là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu \({W_1}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_1}\) và \({W_2}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_2}\) thì tỉ số \(\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}}\) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 0,6

B. 0,5

C. 0,4

D. 0,3

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

+ Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)}\\ {{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)}\\ { - {x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)} \end{array}} \right.\)

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox: \(\Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {{x_1} + \left( { - {x_2}} \right)} \right| = d.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Với: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta \varphi = {\varphi _1} - \left( {{\varphi _2} + \pi } \right)}\\ {d = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } } \end{array}} \right.\)

+ Khi \({A_1} = 0 \Rightarrow d = 12cm\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + A_2^2 + 2.0.{A_2}.\cos \Delta \varphi } = 12cm \Rightarrow {A_2} = 12cm\)

+ Lại có: \({d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \)

\( \Rightarrow {d^2} = {\left( {{A_1} + {A_2}.\cos \Delta \varphi } \right)^2} + A_2^2\left( {1 - {{\cos }^2}\Delta \varphi } \right)\)

\( \Rightarrow {d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} + {A_2}.\cos \Delta \varphi = 0 \Rightarrow \cos \Delta \varphi = - \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)

Mà \({d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} = 9cm \Rightarrow \cos \Delta \varphi = - \frac{9}{{12}} = - \frac{3}{4}\)

+ Khi \(d = 10cm\) ta có:

\({d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow {10^2} = A_1^2 + {12^2} + 2{A_1}.12.\left( { - \frac{3}{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{A_1} = 2,92cm = {a_1}}\\ {{A_1} = 15,08cm = {a_2}} \end{array}} \right.\)

Tỉ số cơ năng:

\({\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}a_1^2 + \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}a_2^2 + \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}} = \frac{{a_1^2 + A_2^2}}{{a_2^2 + A_2^2}} = \frac{{15,{{08}^2} + {{12}^2}}}{{2,{{92}^2} + {{12}^2}}} = 0,4\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài