Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\bar z + i} \right|.\) Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

Tích phân \(\int\limits_1^2 {{e^{2x}}{\rm{dx}}} \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right),\;B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 7 = 0.\) Xét \(M \in \left( P \right),\) giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| + \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị (C) Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng đường thẳng \(d: y=x\) cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Tổng \(a+b+c+d\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d ?

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {2x + 1} \right)^{2019}}\) là

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R, biết rằng hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {6 - {x^2}} \right)\) là

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}x\) là

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Gọi \(z_1\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn \(z_1\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z + 5 = 0.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với \(\left( \alpha  \right)?\)

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = \sqrt 3 AB.\)Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) giá trị \(\cos \alpha \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 2 = 0.\) Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\) đến (P) bằng

Hình chóp tam giác có số cạnh là

Cho \({2^a} = {6^b} = {12^{ - c}}\) và \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 2.\) Tổng \(a+b+c\) bằng

Phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}x = {\log _2}\left( {x + 2} \right)\) có bao nhiêu nghiệm ?

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp nghiệm của phương trình \(f\left( {f(x)} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu phần tử ?

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(1 \le \left| z \right| \le 2\) là một hình phẳng có diện tích bằng