Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R, biết rằng hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {6 - {x^2}} \right)\) là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(AM = \frac{1}{2}AA',\,BN = \frac{2}{3}BB',\;CP = \frac{1}{6}CC'.\) Thể tích khối đa diện ABCMNP bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right),\;B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 7 = 0.\) Xét \(M \in \left( P \right),\) giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| + \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AD = 2BC = 2AB.\) Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông ?

Cho \({2^a} = {6^b} = {12^{ - c}}\) và \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 2.\) Tổng \(a+b+c\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = \sqrt 3 AB.\)Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) giá trị \(\cos \alpha \) bằng

Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\bar z + i} \right|.\) Tổng phần thực và phần ảo của z bằng

Cho tập hợp X có n phần tử \(\left( {n \in N*} \right),\) số hoán vị n phần tử của tập hợp X là

Phần ảo của số phức \(z =  - 1 + i\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 2 = 0.\) Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\) đến (P) bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng \(2\sqrt 2 ,\) diện tích toàn phần của hình nón bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\;B\left( { - 3;2; - 1} \right).\) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}x\) là

Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'(x) \ge 0\;\forall x \in \left( {1;4} \right);\;f'(x) = 0\; \Leftrightarrow x \in \left[ {2;3} \right].\) Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị (C) Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng đường thẳng \(d: y=x\) cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Tổng \(a+b+c+d\) bằng

Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác ABC vuông cân tại B, \(SA=AB=6\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

  Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp nghiệm của phương trình \(f\left( {f(x)} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu phần tử ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z + 5 = 0.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với \(\left( \alpha  \right)?\)

Cho \(m, n, p\) là các số thực thỏa mãn \(p\log 2 = m\;\log 4 + n\log 8,\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích \(S_1, S_2, S_3\) như hình vẽ. Tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \;{\rm{dx}}\) bằng