Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}\) trên [1; 2].
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in [1;2]\). Ngoài ra ta có \(f\left( 1 \right) = \frac{{2m + 1}}{2},f\left( 2 \right) = \frac{{3m + 4}}{3}.\)
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{x \in [1;2]} y = \max \left\{ {\left| {f\left( 1 \right)} \right|;\left| {f\left( 2 \right)} \right|} \right\} = \max \left\{ {\frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2};\frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3}} \right\}\)
Trường hợp 1: \(\mathop {\max }\limits_{x \in [1;2]} y = \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {2m + 1} \right| = 4\\ \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2} \ge \frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{5}{2}.\)
Trường hợp 2: \(\mathop {\max }\limits_{x \in [1;2]} y = \frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {3m + 4} \right| = 6\\ \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2} \le \frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}.\)
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 1 + t\\ z = 2 + 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
-
Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a, b là các số nguyên. Tính T = 2a + b.
-
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1 = 15 và công sai d = -2. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng
-
Biết \(\log 3 = m,\,\,log5 = n\), tìm \({\log _9}45\) theo m, n.
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 6z + 5 = 0\). Tìm iz0?
-
Số phức liên hợp của số phức z = 6 - 4i là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
-
Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5, một cạnh có độ dài 3. Quay hình chữ nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ có thể tích là
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
.PNG)
Hỏi hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu cực trị?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Mặt phẳng (P) vuông góc với (d) có véc – tơ pháp tuyến là
-
Số phức z thỏa mãn \(\overline z = 1 - 2i\) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm nào sau?
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \). Viết dạng của I khi đặt \(t = \sqrt {x + 1} \).
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l = 2a và chiều cao bằng \(h = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối nón đã cho
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2018;2018} \right)\) để hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\)?
-
Một hình trụ có bán kính r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo thành là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\) không đi qua điểm nào dưới đây?
