Gọi A là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để lấy được số mà chỉ có đúng 3 chữ số khác nhau.

Cho phương trình \({(4 + \sqrt {15} )^x} + (2m + 1){(4 - \sqrt {15} )^x} - 6 = 0.\) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \({x_1} - 2{\rm{ }}{x_2} = 0.\) Ta có m thuộc khoảng nào?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x= 0\) là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có độ dài cạnh bên bằng 8a và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB′, CC′ lần lượt bằng 2a và 4a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng \(60^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(54\sqrt 3 \pi \) (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right].\) Tính \(M + 2m.\)

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2},y = 0,x = 0\), \(x = 3\) quanh trục Ox là

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;3;2), B(3; - 1;4)\) . Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt \(g(x) = 3f\left( {f(x)} \right) + 4\). Tìm số cực trị của hàm số \(g(x)?\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là điểm trên cạnh SC sao cho \(SC = 5SP.\) Một mặt phẳng \((\alpha )\) qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi \(V_1\) là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{{{V_1}}}{V}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3;1;7),B\left( {5;5;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0\). Điểm M thuộc (P) sao cho \(MA = MB = \sqrt {35} \). Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM  bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + \frac{{2019 - 2018x}}{{2018}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 2019}}{{\left| x \right| - 2018}}\) là:                   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {0;2; - 1} \right),\overrightarrow c  = \left( {3; - 1;5} \right)\).Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = 2\vec a + 3\vec b - 2\overrightarrow c .\)

Tìm tất cả tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2019\) đạt cực tiểu tại \(x=-1\).

Hình lập phương có đường chéo bằng a thì có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A( - 1;1;6),{\rm{ }}B( - 3; - 2; - 4),{\rm{ }}C(1;2; - 1),{\rm{ }}D(2; - 2;0).\) Điểm \(M(a;b;c)\) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính \(a + b + c.\)

Nguyên hàm của hàm số: \(y = {e^{2x - 1}}\)  là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AB = 5\sqrt 3 \) , \(BC =3\sqrt 3 \), góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {90^0}\), SA = 9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng  \(66\sqrt 3 \), tính cotang của góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy.