Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AB = 5\sqrt 3 \) , \(BC =3\sqrt 3 \), góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {90^0}\), SA = 9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng  \(66\sqrt 3 \), tính cotang của góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy.

Nguyên hàm của hàm số: \(y = {e^{2x - 1}}\)  là:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 8}}{{\sqrt {2{\rm{x}} + 5}  - 1}}.\)

Cho hàm số \(y = f'(x - 1)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y = {\pi ^{2f(x) - 4x}}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt \({\log _3}x = a,{\rm{ }}{\log _3}y = b\). Chọn mệnh đề đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là điểm trên cạnh SC sao cho \(SC = 5SP.\) Một mặt phẳng \((\alpha )\) qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi \(V_1\) là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{{{V_1}}}{V}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:                   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Nếu \(F'\,(x) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và \(F(1) = 1\) thì giá trị của \(F(4)\) bằng

Cho \(a,b\) là các số dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn \(a + b = 2019\) để phương trình \(5{\log _a}x.{\log _b}x - 4{\log _a}x - 3{\log _b}x - 2019 = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Biết giá trị lớn nhất của \(\ln \left( {{x_1}{x_2}} \right)\) bằng  \(\frac{3}{5}\ln \left( {\frac{m}{7}} \right) + \frac{4}{5}\ln \left( {\frac{n}{7}} \right)\), với \(m, n\) là các số nguyên dương. Tính \(S = m + 2n.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{6x - 3}}{{\left( {m{x^2} - 6x + 3} \right)\left( {9{x^2} + 6mx + 1} \right)}}\) có đúng 1 đường tiệm cận?

Cho \(\int {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx = F\left( x \right),\,\,F\left( 2 \right) = 2\ln 2 - 4} \). Khi đó  \(I = \int_2^3 {\left[ {\frac{{F\left( x \right) + 2x + \ln \left( {x - 1} \right)}}{x}} \right]dx} \)  bằng

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2},y = 0,x = 0\), \(x = 3\) quanh trục Ox là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt \(g(x) = 3f\left( {f(x)} \right) + 4\). Tìm số cực trị của hàm số \(g(x)?\)

Tập nghiệm của phương trình \({5^{{x^2} - 4x + 3}} + {5^{{x^2} + 7x + 6}} = {5^{2{x^2} + 3x + 9}} + 1\) là

Cho hàm số \(y = {e^{{x^2} + 2x - 3}} - 1.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' \ge 0\) là

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;{\rm{ }} - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }} - 3} \right)\). Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x= 0\) là

Gọi A là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để lấy được số mà chỉ có đúng 3 chữ số khác nhau.

Cho \(a, b, c\) là các số thực dương và thỏa mãn \(a.b.c = 1\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{2b + 3a}}{{\sqrt {{b^2} - ab + 5{a^2}} }} + \frac{{2c + 3b}}{{\sqrt {{c^2} - bc + 5{b^2}} }}\) đạt giá trị lớn nhất tại \({a_0},\,{b_0},\,{c_0}\). Tính \({a_0} + {b_0} + {c_0}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).