Giả sử có một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ có chu kì bán rã là T1 = 100 ngày và T2 = 2T1. Ban đầu, mỗi chất có số hạt bằng nhau, sau thời gian t số hạt của hỗn hợp chưa bị phân rã chỉ còn lại một nửa so với ban đầu. Giá trị của t là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Gọi N0 là tổng số hạt ban đầu của hai chất ; N01 = 0,5N0 = N02
+ Số hạt nhân còn lại sau thời gian t của hai chất phóng xạ:
\(\left\{ \begin{align} & {{N}_{1}}=0,5{{N}_{0}}{{2}^{-\frac{t}{{{T}_{1}}}}} \\ & {{N}_{2}}=0,5{{N}_{0}}{{2}^{-\frac{t}{2{{T}_{1}}}}} \\ \end{align} \right.\) → \({{N}_{1}}+{{N}_{2}}=0,5{{N}_{0}}\left( {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{1}}}}}+{{2}^{-\frac{t}{2{{T}_{1}}}}} \right)=0,5{{N}_{0}}\).
Đặt \(x={{2}^{-\frac{t}{2{{T}_{1}}}}}\) ta có phương trình x2 + x – 1 = 0
\(x={{2}^{-\frac{t}{2{{T}_{1}}}}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Rightarrow {{2}^{\frac{t}{2{{T}_{1}}}}}=\frac{2}{\sqrt{5}-1}\Rightarrow \frac{t}{2{{T}_{1}}}=0,69424\Rightarrow t=138,848\)
Đáp án D