Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0\).

Xét số phức thỏa \(\left| z \right| = 3\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z  + i\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(AC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), cắt đường thẳng \(SD\) tại \(E\). Gọi \(V\) và \({V_1}\) lần lượt là thể tích khối chóp \(S.ABCD\) và \(D.ACE\), biết \(V = 5{V_1}\). Tính côsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp \(S.ABCD\).

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:

Phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)i\) lần lượt là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;0;4} \right)\), \(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\).

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Tính giá trị của \(a + b + c\).

Cho \(\left| {iz - 2i + 1} \right| = 1\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overline z  + 1 + i} \right|\). Tính \(M + m\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\)\(\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

Thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q =  - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối bằng \(1594323\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC' = 2a\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\). Tính \(M - m\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\), \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}\). Đường thẳng song song \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow k  - 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.