Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt 3 \) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right).\) Gọi (P) là mặt phẳng  đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt  các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt \(BM = x,\,\,DN = y\left( {0 < x,y < a} \right).\) Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)x\,dx = 2.} \) Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m} \right) = 0\)có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^9\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}}.\)

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^{x - 1}} > {\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^{ - x + 3}}.\) 

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = a,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = b.} } \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Cho hàm số \(y = \frac{{x - a}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c.\)

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O  trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right){x^2}{\left( {x + 2} \right)^3},\forall x \in R.\) Số điểm cực tri của hàm số là:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\) là:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x) Biết rằng \(N'\left( x \right) = \frac{{2000}}{{1 + x}}\)  và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB .

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {16 - {x^4}} }}\) là