Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\) là:

Cho \(\int\limits_a^b {\left( {2x - 1} \right)dx} = 1.\)Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng  a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) là

Xét phương trình \(a{x^3} - {x^2} + bx - 1 = 0\) với a, b là các số thực, \(a \ne 0,\,\,a \ne b\) sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{5{a^2} - 3ab + 2}}{{{a^2}\left( {b - a} \right)}}.\)

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {\cos x + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A,  \(AC = a,\,\angle ACB = {60^0}.\) Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc \({30^0}.\)  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}.\) Tìm tọa độ điểm  H.

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = a,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = b.} } \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

Cho \(a,b > 0;\,\,a,b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB .

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O  trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3.\) 

Xét hàm số f(x)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - {x^2}} .\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx.} \)

Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^{{x^2} + 2x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.