Điện năng được truyền từ nơi phát đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là bao nhiêu? Coi hao phí điện năng chỉ do toả nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20% công suất truyền đi.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ban đầu hiệu suất truyền tải là 90%: \( \to H = \frac{{P{'_1}}}{{{P_1}}} = 0,9 \to P{'_1} = 0,9{P_1}\)
+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%
\( \to P{'_2} = 1,2{P_1}' = 1,2.0,9.{P_1} = 1,08{P_1}\)
Ta có: \( \frac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \frac{{\frac{{{P_2}^2R}}{{{U^2}{{\cos }^2}(\varphi )}}}}{{\frac{{{P_1}^2R}}{{{U^2}{{\cos }^2}(\varphi )}}}} = \frac{{{P_2}^2}}{{{P_1}^2}} \to \Delta {P_2} = \frac{{{P_2}^2}}{{{P_1}^2}}.\Delta {P_1} = 0,1{P_1}.\frac{{{P_2}^2}}{{{P_1}^2}}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{{P_2} + \Delta {P_2}}}{{{P_1} + \Delta {P_1}}} = \frac{{1,08{P_1} + 0,1{P_1}.\frac{{{P_2}^2}}{{{P_1}^2}}}}{{{P_1}}} \to 0,1.\frac{{{P_2}^2}}{{{P_1}^2}} - \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} + 1,08 = 0\\ \to \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 8,77;\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 1,23 \end{array}\)
⇒ Hiệu suất của quá trình truyền tải: \(\left[ \begin{array}{l} H = \frac{{P{'_2}}}{{{P_2}}} = \frac{{1,08{P_1}}}{{8,77{P_1}}} = 0,123(12,3\% )\\ H = \frac{{P{'_2}}}{{{P_2}}} = \frac{{1,08{P_1}}}{{1,23{P_1}}} = 0,878(87,8\% ) \end{array} \right.\)
Coi hao phí điện năng chỉ do toả nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20% công suất truyền đi. Nên hiệu suất truyền tải phải lớn hơn 80% Do đó H=87,8%
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Lê Văn Tám
