Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1.\) Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Xác định số chữ số của \(M + 1 = {2^{74207281}}\)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \({10^n} \le {2^{74207281}} < {10^{n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{10^n} \le {2^{74207281}}\\
{10^{n + 1}} > {2^{74207281}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n \le \log \left( {{2^{74207281}}} \right)\\
n + 1 > \log \left( {{2^{74207281}}} \right)
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n \le 74207281.\log 2 \approx 22338617,5\\
n > 74207281.\log 2 - 1 \approx 22338616,5
\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 22338617\)
Vậy \(M + 1 = {2^{74207281}}\) có n + 1 = 22338618 chữ số
+) Xác định số chữ số của \(M = {2^{74207281}} - 1\)
Nhận xét: Do M + 1 là số có 22338618 chữ số nên M hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.
M có 22338617 khi và chỉ khi \(M + 1 = {10^{22338617}},\) tức là \({2^{74207281}} = {10^{22338617}} \Leftrightarrow {2^{51868664}} = {5^{22338617}}:\) vô lý do 2 là số chẵn và 5 là số lẻ
Vậy \(M = {2^{74207281}} - 1\) là số có 22338167 chữ số
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hưng Yên lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
-
Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n.\) Giá trị của S là bao nhiêu?
-
Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều?
-
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
-
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y=f(x)\)có mấy điểm cực trị?
.png)
-
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
-
Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \(60^0\) có thể tích là
-
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm
.png)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k .\) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a \) là
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x + {\log _3}{x^3}\left( {x > 0} \right)\) là
-
Tích \(\frac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \frac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}.\) được viết dưới dạng \(a^b\) khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau
-
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4
