Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) (\({U_0}\) và \(\omega \) có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được. Biết \(R = 5r\), cảm kháng của cuộn dây \({Z_L} = 4r\) và \(LC{\omega ^2} > 1\). Khi \(C = {C_0}\) và khi \(C = 0,5{C_0}\) thì điện áp giữa hai đầu \(M,\,\,B\) có biểu thức tương ứng là \({u_1} = {U_{01}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) và \({u_2} = {U_{02}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) (\({U_{01}}\) và \({U_{02}}\) có giá trị dương). Giá trị của \(\varphi \) là

A. \(1,05\,\,rad\).

B. \(0,47\,\,rad\).

C. \(0,62\,\,rad\).

D. \(0,79\,\,rad\).

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Chuẩn hóa \(r = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = 5\\{Z_L} = 4\end{array} \right.\)

Khi \(C = {C_0} \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = {Z_{{C_0}}}\)

Khi \(C = 0,5{C_0} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_0}}}\)

Ta có: \(LC{\omega ^2} > 1 \Rightarrow L\omega > \dfrac{1}{{\omega C}} \Rightarrow {Z_L} > {Z_C}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch MB và điện áp hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}\varphi = {\varphi _{MB}} - {\varphi _u} \Rightarrow \tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _u}} \right)\\ \Rightarrow \tan \varphi = a = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _u}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _u}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}}} = a\\ \Rightarrow \dfrac{{R.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{{r.\left( {R + r} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = a\\ \Rightarrow a.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} - R.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) + a.r\left( {R + r} \right) = 0\end{array}\)

Với hai giá trị của C, ta có \(\varphi \) không đổi

Đặt \(x = {Z_L} - {Z_C} \Rightarrow a.{x^2} - R.x + a.r\left( {R + r} \right) = 0\)

Áp dụng định lí Vi – et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} = r.\left( {R + r} \right)\,\,\left( 1 \right)\\{x_1} + {x_2} = \dfrac{R}{a}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có: \(\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right).\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right) = r.\left( {R + r} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {4 - {Z_{{C_0}}}} \right).\left( {4 - 2{Z_{{C_0}}}} \right) = 1.\left( {5 + 1} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_{{C_0}}} = 5\,\,\left( {loai} \right)\\{Z_{{C_0}}} = 1\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\)

Thay vào (2) ta có: \(\left( {{Z_L} - {Z_{{C_0}}}} \right) + \left( {{Z_L} - 2{Z_{{C_0}}}} \right) = \dfrac{R}{a} \Rightarrow a = 1\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0,785 \approx 0,79\,\,\left( {rad} \right)\)

Chọn D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài