Một sợi dây đàn hồi đủ dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục \(Ox\), với tốc độ là \(48\,\,cm/s\), biên độ sóng là \(A\). Ở thời điểm \(t\), một đoạn của sợi dây và vị trí của ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) trên đoạn dây này như hình vẽ. Giả sử ở thời điểm \(t + \Delta t\), ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của \(\Delta t\) là

A. \(0,51\,\,s\).

B. \(0,42\,\,s\).

C. \(0,72\,\,s\).

D. \(0,24\,\,s\).

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Từ đồ thị ta thấy: \(\dfrac{\lambda }{2} = 32 - 8 = 24\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 48\,\,\left( {cm} \right)\)

Chu kì và tần số góc của sóng này là:

\(\left\{ \begin{array}{l}T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{{48}}{{48}} = 1\,\,\left( s \right)\\\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array} \right.\)

Chọn gốc thời gian là thời điểm t

Vật có tọa độ x = 8 cm, qua VTCB theo chiều âm

Ta có: \({u_C} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_M} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .\left( {12 - 8} \right)}}{{48}}} \right) = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_N} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .\left( {24 - 8} \right)}}{{48}}} \right) = a\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_P} = a\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi \left( {48 - 8} \right)}}{{48}}} \right) = a\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Từ đồ thị, ta có tọa độ của M, N, P là:

\(M\left( {12;{u_M}} \right);N\left( {24;{u_N}} \right);P\left( {48;{u_P}} \right)\)

3 điểm M, N, P thẳng hàng, ta có: \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( {12;{u_N} - {u_M}} \right)\\\overrightarrow {MP} = \left( {36;{u_P} - {u_M}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{12}}{{36}} = \dfrac{{{u_N} - {u_M}}}{{{u_P} - {u_M}}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow 3{u_N} - 3{u_M} = {u_P} - {u_M} \Rightarrow 3{u_N} - 2{u_M} - {u_P} = 0\\ \Rightarrow 3.\left( {a\angle \dfrac{{ - \pi }}{6}} \right) - 2.\left( {a\angle \dfrac{\pi }{3}} \right) - \left( {a\angle \dfrac{{ - 7\pi }}{6}} \right) = 0\end{array}\)

Chuẩn hóa a = 1, sử dụng máy tính bỏ túi, ta có: \(2\sqrt 5 \angle - 0,987 = 0\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy:

\(\alpha = 0,987 + \dfrac{\pi }{2} = 2,558\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{2,588}}{{2\pi }} = 0,407\,\,\left( s \right)\)

Chọn B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài