Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được như hình bên. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN và NB lần lượt là \({{U}_{AN}}\) và \({{U}_{NB}}.\)Điều chỉnh C để \({{U}_{AN}}+3{{U}_{NB}}\)

đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch AB là \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\) Hệ số công suất của đoạn mạch AN có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,85

B. 0,89

C. 0,91

D. 0,79

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Từ giản đồ, ta có:

\(\frac{U}{\sin \left( \frac{\pi }{2}-{{\varphi }_{AN}} \right)}=\frac{{{U}_{AN}}}{\sin \left( \frac{\pi }{2}-\varphi \right)}=\frac{{{U}_{NB}}}{\sin \left( {{\varphi }_{AN}}+\varphi \right)}=\frac{3{{U}_{NB}}}{3\sin \left( {{\varphi }_{AN}}+\varphi \right)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{U}{\cos {{\varphi }_{AN}}}=\frac{{{U}_{AN}}+3{{U}_{NB}}}{\cos \varphi +3\sin \left( {{\varphi }_{AN}}+\varphi \right)}\) \(\Rightarrow {{U}_{AN}}+3{{U}_{NB}}=\frac{U}{\cos {{\varphi }_{AN}}}\left( \cos \varphi +3\sin \left( {{\varphi }_{AN}}+\varphi \right) \right)\)

\({{\left( {{U}_{AN}}+3{{U}_{NB}} \right)}_{\max }}\) khi \({{\left( \frac{\cos \varphi +3\sin \left( {{\varphi }_{AN}}+\varphi \right)}{\cos {{\varphi }_{AN}}} \right)}_{\max }}\)

Ta có: \(\frac{\cos \varphi +3\sin \left( {{\varphi }_{AN}}+\varphi \right)}{\cos {{\varphi }_{AN}}}=\frac{\cos \varphi +3\sin \varphi \cos {{\varphi }_{AN}}+3\cos \varphi \sin {{\varphi }_{AN}}}{\cos {{\varphi }_{AN}}}\)

\(=\frac{\cos \varphi \left( 1+3\sin {{\varphi }_{AN}} \right)+3\sin \varphi .\cos {{\varphi }_{AN}}}{\cos {{\varphi }_{AN}}}\text{ }(*)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:

\((*)\le \frac{\left( {{\cos }^{2}}\varphi +{{\sin }^{2}}\varphi \right)\left( {{\left( 1+3\sin {{\varphi }_{AN}} \right)}^{2}}+{{\left( 3\cos {{\varphi }_{AN}} \right)}^{2}} \right)}{\cos {{\varphi }_{AN}}}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\frac{1+3\sin {{\varphi }_{AN}}}{\cos \varphi }=\frac{3\cos {{\varphi }_{AN}}}{\sin \varphi }\)

Lại có: \(\cos \varphi =\sin \varphi =\frac{1}{\sqrt{2}}\) (đề bài cho)

\(\Rightarrow \frac{1+3\sin {{\varphi }_{AN}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{3\cos {{\varphi }_{AN}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\)

\(\cos {{\varphi }_{AN}}-\sin {{\varphi }_{AN}}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{\varphi }_{AN}}=0,547rad\Rightarrow \cos {{\varphi }_{AN}}=0,8538\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài