Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có r = 30Ω độ tự cảm \(L = \frac{{1,2}}{\pi }H.\) Tụ có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\) Gọi P là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R1 thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây?
.jpg)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {r = 30\Omega }\\ {{Z_L} = 120\Omega }\\ {{Z_C} = 100\Omega } \end{array}} \right.\)
Công suất trên biến trở: \({P_R} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)
Công suất trên mạch: \(P' = {I^2}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(R + r)\)
Ta có: \(P = {P_R} + P' = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(2R + r)\) \( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + 30)}^2} + {{20}^2}}}(2R + 30)\)
\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}2(R + 15)\)
\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30(R + 15) + 625}}2(R + 15)\)
\( \Rightarrow P = \frac{{2{U^2}}}{{(R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\)
Ta có: \({P_{\max }}\;khi\;{\left[ {(R + 15) + \frac{{625}}{{(R + 15)}}} \right]_{\min }}\)
Lại có: \((R + 15) + \frac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {(R + 15)\frac{{625}}{{(R + 15)}}} = 50\)
Dấu = xảy ra khi \((R + 15) = \frac{{625}}{{R + 15}} \Rightarrow R = 10\Omega \)
Từ đồ thị ta có: \(\frac{{{R_1}}}{R} = \frac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \frac{7}{5}R = \frac{7}{5}.10 = 14\Omega \)
Khi \(R = {R_1} = 14\Omega :\)
+ Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {{R_1} + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(14 + 30)}^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {146} \Omega \)
+ Hệ số công suất trên cuộn dây: \(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{Z} = \frac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\)
+ Hệ số công suát trên mạch: \(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + r}}{Z} = \frac{{14 + 30}}{{4\sqrt {146} }}\)
Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: \(\frac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \frac{{44}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền
