Có bao nhiêu tham số nguyên m để tồn tại cặp số \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn : \({{\text{e}}^{2x+y+1}}-{{\text{e}}^{3x+2y}}=x+y-1\), đồng thời phương trình \(\left( m-3 \right){{9}^{2x+y-1}}+2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-m-1=0\) có 2 nghiệm x phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({{\text{e}}^{2x+y+1}}-{{\text{e}}^{3x+2y}}=x+y-1 \Leftrightarrow {{\text{e}}^{2x+y+1}}+\left( 2x+y+1 \right)={{\text{e}}^{3x+2y}}+\left( 3x+2y \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{\text{e}}^{t}}+t\) trên \(\mathbb{R}\). Ta có \({f}'\left( t \right)={{\text{e}}^{t}}+1>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó phương trình có dạng: \(f\left( 2x+y+1 \right)=f\left( 3x+2y \right) \Leftrightarrow 2x+y+1=3x+2y \Leftrightarrow y=1-x\).
Thế vào phương trình còn lại ta được: \(\left( m-3 \right){{9}^{x}}+2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-m-1=0\).
Đặt \(t={{3}^{x}}\, \left( t>0 \right)\).
\(\left( m-3 \right){{9}^{2x+y-1}}+2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-m-1=0\) (1)
Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( m-3 \right){{t}^{2}}+2\left( m+1 \right)t-m-1=0 \left( * \right)\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm x phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm t dương phân biệt
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 3 \ne 0\\ 2{m^2} - 2 > 0\\ \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{{m - 3}} > 0\\ \frac{{ - \left( {m + 1} \right)}}{{m - 3}} > 0 \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 3\\ \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 1 \end{array} \right.\,\,\\ - 1 < m < 3 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 1 < m < 3\)
Vì m nguyên nên m =2.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Đại Nghĩa
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.
.PNG)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( \sin x \right)=m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\) là
-
Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích bằng \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp BMNPQ là
-
Số phức liên hợp của số phức z = - 2 + 4i là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 4z - 2 = 0\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là
-
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\). Biểu thức \({\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+5i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Số nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho A(3;-1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Ox là
-
Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho số phức \(z = \frac{{{m^2} + i}}{{2 + 3i}}\) có phần thực bằng 1. Tích tất cả các phần tử của S bằng
-
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 129.512.000 đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để các học sinh lớp 12 và học sinh lớp 11 không ngồi cạnh nhau bằng
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R \{0} có bảng biến thiên như hình vẽ
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2|f\left( {2x - 3} \right)| - 13 = 0\) là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 4 + 2i là điểm nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BM bằng
.png)
-
Từ một bó hoa hồng gồm 3 bông hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bông hồng vàng, có bao nhiêu cách Chọn ra một bông hồng?
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{1 - z}}{1}\). Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là.
