Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp:
Gọi số phức đó là \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\) Tìm điều kiện của \(a, b\)
Cách giải:
Gọi số phức đó là \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\)Ta có:
\(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {a + bi - 2i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 2\left( 1 \right)\)
\({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b
\end{array} \right.\)
+) \(a=b\) Thay vào (1): \({a^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} - 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1 = b \Rightarrow z = 1 + i\)
+) \(a=-b\) Thay vào (1): \({a^2} + {\left( { - a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} + 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 1,b = 1 \Rightarrow z = - 1 + i\)
Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0.\) Khi đó giá trị biểu thức \(A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}{z_2}} \right|\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a,\) \(AD = 2a,SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2},SA \bot \left( {ABCD} \right).\) M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)\) là
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} .\) Xét số phức \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó \(\left| b \right|\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0.\) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x{}^2 - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là
-
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau \(y = \sqrt x ,y = 1\) đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = a\sqrt 3 .\) Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(30^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
.png)
-
Cho \(a = {\log _3}2,b = {\log _3}5.\) Khi đó \(\log 60\) bằng
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \)
-
Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0,\) \(\left( Q \right):x - y - 6 = 0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng
-
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) , \({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với \(d_1\) và cắt đường thẳng \(d_2\) có phương trình là
-
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là
-
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 \) là:
-
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) có giá trị cực tiểu lần lượt là \(y_1, y_2\) Khi đó \(y_1+y_2\) bằng
-
Biết rằng trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right),\) hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\left( {a,b,c \in Z} \right).\) Tổng \(S = a + b + c\) bằng
