Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử gọi \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + bi\\y = m + ni\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline x = a - bi\\\overline y = m - ni\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(x + \overline y \, = a + bi + m - ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) + \left( {b - n} \right)i\,\)
\(\,\overline x + y = a - bi + m + ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) - \left( {b - n} \right)i\)
\( \Rightarrow \)\(x + \overline y \,,\,\,\overline x + y\) là hai số phức liên hợp của nhau
\(x\overline y = \left( {a + bi} \right)\left( {m - ni} \right) \)\(\,= am - ani + bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) - \left( {an - bm} \right)i\)
\(\overline x y = \left( {a - bi} \right)\left( {m + ni} \right) \)\(\,= am + ani - bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) + \left( {an - bm} \right)i\)
\( \Rightarrow \) \(x\overline y \,,\,\,\overline x y\) là hai số phức liên hợp của nhau.
\(x - \overline y = a + bi - \left( {m - ni} \right) \)\(\,= \left( {a - m} \right) + \left( {b + n} \right)i\)
\(\overline x - y = a - bi - m - ni \)\(\,= \left( {a - m} \right) - \left( {b + n} \right)i\)
\( \Rightarrow \)\(x - \overline y \,,\,\,\overline x - y\) là hai số phức liên hợp của nhau.
Do đó A, B, C đúng.
D sai vì \(\overline y - x\,,\,\,x - \overline y \) là hai số phức đối nhau.
Chọn đáp án D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Thế Vinh
