Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - i\). Kết luận nào sau đây sai ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {1 + i - 1 + i} \right|\\
= \left| {2i} \right| = \sqrt {{0^2} + {2^2}} = 2
\end{array}\)
nên A sai.
\(\begin{array}{l}\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}}\\ = \frac{{1 + 2i + {i^2}}}{{1 - {i^2}}} = \frac{{1 + 2i - 1}}{{1 + 1}}\\ = \frac{{2i}}{2} = i\end{array}\)
Nên B đúng.
\({z_1} + {z_2} = 1 + i + 1 - i = 2\)
Nên C đúng.
\(\begin{array}{l}{z_1}.{z_2} = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)\\ = 1 - {i^2} = 1 + 1 = 2\\ \Rightarrow \left| {{z_1}.{z_2}} \right| = 2\end{array}\)
Nên D đúng.
Chọn đáp án A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Thế Vinh
