Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AB,\,AC\) và \(BC\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}}\\ \Rightarrow AH = 2,4\end{array}\)
Thể tích của khối tròn xoay khi cho tam giác ABC quay quanh AB là:
\({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của khối tròn xoay khi cho tam giác ABC quay quanh AC là:
\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của khối tròn xoay khi cho tam giác ABC quay quanh BC là:
\({V_3} = \dfrac{1}{3}\pi .2,{4^2}.5 = 9,6\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Do đó: \({V_3} < {V_2} < {V_1}\)
Chọn A.
