Cho mạch điện xoay chiều hai đầu \(AB\), gồm hai đoạn \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu \(AB,AM,MB\) tương ứng là \({{u}_{AB}},{{u}_{AM}},{{u}_{MB}}\), được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian \(t\). Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i=\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\left( A \right)\). Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) lần lượt là

A. \(139,47W\), \(80,52W\)

B. \(82,06W\), \(40,25W\)

C. \(90,18W\), \(53,33W\)

D. \(98,62W\), \(56,94W\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Từ đồ thị, ta có chu kì của điện áp là:

\(T=2.\left( \frac{40}{3}-\frac{10}{3} \right)=20\left( ms \right)=0,02\left( s \right)\)

\(\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,02}=100\pi \left( rad/s \right)\)

Phương trình điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AB\) là: \({{u}_{AB}}=220\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)\)

Ta thấy \({{\varphi }_{AB}}={{\varphi }_{i}}\to \) trong mạch có cộng hưởng \(\to \sum{{{Z}_{L}}=\sum{{{Z}_{C}}}}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}\)

Tại thời điểm \(t=\frac{10}{3}\left( ms \right)\to \Delta {{\varphi }_{AM}}=\frac{\pi }{3}\left( rad \right),{{u}_{AM}}=0\) và đang giảm \(\left( {{\varphi }_{AM}}=\frac{\pi }{2} \right)\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}\left( rad \right)\)

\(\Rightarrow {{u}_{AM}}={{U}_{0AM}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\left( V \right)\)

Tại thời điểm \(t=7,5\left( ms \right)\to \Delta {{\varphi }_{MB}}=\frac{3\pi }{4}\left( rad \right),{{u}_{MB}}=0\) và đang giảm \(\left( {{\varphi }_{MB}}=\frac{\pi }{2} \right)\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{MB}}}}=\frac{\pi }{2}-\frac{3\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}\left( rad \right)\)

\(\Rightarrow {{u}_{MB}}={{U}_{0MB}}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\)

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta thấy:

\({{U}_{R1}}+{{U}_{R2}}={{U}_{AB}}=\frac{220}{\sqrt{2}}\left( V \right)\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}\text{cotan}\frac{\pi }{6}+{{U}_{C}}\cot an\frac{\pi }{4}=155,56\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}=\frac{155,56}{\cot an\frac{\pi }{6}+\cot an\frac{\pi }{4}}=56,94\left( V \right)\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{AM}}={{U}_{R1}}.I={{U}_{L}}\cot an\frac{\pi }{6}.I=56,94.\cot an\frac{\pi }{6}.1=98,62\left( W \right) \\ {{P}_{MB}}={{U}_{R2}}.I={{U}_{C}}.\cot an\frac{\pi }{4}.I=56,94.\cot an\frac{\pi }{4}.1=56,94\left( W \right) \\ \end{array} \right.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài