Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
\(\frac{{{V_{AEFG}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{EFG}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{AEFG}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\)
(Do E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD).
\(\frac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{AEFG}}}} = \frac{{SM}}{{SE}}.\frac{{SN}}{{SE}}.\frac{{SP}}{{SG}} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{8}{{27}}{V_{AEFG}} = \frac{8}{{27}}.\frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{2}{{27}}{V_{ABCD}}\)
Do mặt phẳng \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {BCD} \right)\) nên \(\frac{{{V_{QMNP}}}}{{{V_{AMNP}}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {V_{QMNP}} = \frac{1}{2}{V_{AMNP}}\)
\({V_{QMNP}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{{27}}{V_{ABCD}} = \frac{1}{{27}}{V_{ABCD}} = \frac{{2020}}{{27}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích của mặt cầu bán kính R là
-
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa \(\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} \).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là:
-
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là
-
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng:
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {2\cos x} \right) = \frac{1}{2}\) là
-
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu f'(x) của như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z - 3 = 0\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(\left( \Delta \right)\). Một véc tơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) có tọa độ là
-
Cho số phức z = 3 + i. Tính \(\left| {\overline z } \right|\)
-
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
-
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1).
-
Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}};\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + 1\). Tìm \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
-
Nếu \(\int\limits_a^d {f(x)} dx = 5\) và \(\int\limits_d^b {f(x)} dx = 2\) (a < d < b). Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 4\). Số phần tử của S là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm T của (P) là.
-
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
-
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.
