Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {2\cos x} \right) = \frac{1}{2}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào bảng biến thiên, ta có \(f\left( x \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\\ x = b \in \left( { - 2;0} \right)\\ x = c \in \left( {0;2} \right)\\ x = d \in \left( {2; + \infty } \right) \end{array} \right.\).
Như vậy \(f\left( {2\cos x} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2\cos x = a \in \left( { - \infty ; - 2} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\\ 2\cos x = b \in \left( { - 2;0} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\ 2\cos x = c \in \left( {0;2} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\\ 2\cos x = d \in \left( {2; + \infty } \right){\rm{ }}\left( 4 \right) \end{array} \right.\).
Vì \(2\cos x \in \left[ { - 2;2} \right],\forall x \in \left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\) nên (1) và (4) vô nghiệm.
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \cos x = \frac{b}{2} \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\,(5)\) (có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\)).
\(\left( 3 \right) \Leftrightarrow \cos x = \frac{c}{2} \in \left( {0;1} \right)\,\,\,(6)\) (có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\)).
Không có nghiệm nào của (5) trùng với nghiệm của (6).
Vậy số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {2\cos x} \right) = \frac{1}{2}\) là 7.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích của mặt cầu bán kính R là
-
Cho các số nguyên k, n thỏa \(0 < k \le n\). Công thức nào dưới đây đúng?
-
Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B, sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.
-
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45o, diện tích tam giác A'BC bằng \({a^2}\sqrt 6 \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
-
Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t},\) trong đó s(0) là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi rút A sau t giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn \(2,{1.10^{19}}\) thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
-
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\); \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1\).
-
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là
-
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1).
-
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên R?
-
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng:
-
Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x.\) Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
-
Phương trình 2x = 0,5 có một nghiệm là
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng \(2\pi a\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
-
Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - m}}\) đi qua A(1;-3).
-
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu f'(x) của như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là:
-
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa \({2^x} + {2^y} + {2^z} = 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x +y + z?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD).
