Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V

 của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết  \(\angle ASB = {120^0}.\)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \sqrt {1 + x} .\) Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A’B’C  thành tam giác ABC?

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx.} \)

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 0\) và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}.\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) là

Cho hàm số \(y = \lim \left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\sin 3x\) là

Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Một trong các đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( 0 \right) = 0,f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;2} \right).\) Hỏi đó là đó là đồ thị nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chop G.ABCD.

Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\). Tính  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}.\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết f(0) = 1 và \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2 - 2x.\)  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\)  có hai nghiệm phân thực biệt.

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,AB = BC = SA = a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của  AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\) Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}.\)

Cho a, b >0 nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của ab bằng.