Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết f(0) = 1 và \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2 - 2x.\)  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\)  có hai nghiệm phân thực biệt.

Nghiệm của phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\sin 3x\) là

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x \ge 0,y \ge 1,x + y = 3.\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy - 5x.\)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1.\) Tính F(3)

Cho hàm số \(y = \lim \left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3,\) công bội \(q = 2.\) Biết \({S_n} = 765.\) Tìm n.

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V

 của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết  \(\angle ASB = {120^0}.\)

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Tìm số thực a để phương trình \({9^x} + 9 = a{3^x}cox\left( {\pi x} \right)\) chỉ có duy nhất một nghiệm thực

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - {2.6^x} + {4^x} > 0\) là

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho  \(MA = MB,NC = 2ND,SP = PC.\) Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chop G.ABCD.

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2  Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0 \le x \le 2} \right),\) ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng \(x\sqrt {2 - x} .\) Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Cho hàm số  \(y = {x^4} - 4{x^2} - 2\) có đồ thị (C) và đồ thị \(\left( P \right):y = 1 - {x^2}.\) Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a,b >0 và \(a,b \ne 1,\) biểu thức \(P = {\log _{\sqrt 5 }}{b^3}.{\log _b}{a^4}\) có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?