Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’) Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’.
Trong mp (ABB’A’) có MB’ cắt AA’ tại K.
Trong (ADD’A’) có KD’ cắt AD tại N
=> Thiết diện là MNB’D’. Dễ thấy N là trung điểm của AD
+ Áp dụng định lý Ta lét ta có:
\(\frac{{KA}}{{KA'}} = \frac{{KM}}{{KB'}} = \frac{{KN}}{{KD'}} = \frac{{MN}}{{BD}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{{V_{KAMN}}}}{{{V_{KA'B'D'}}}} = \frac{{KA.KM.KN}}{{KA'.KB.KD'}} = \frac{1}{8}\)
Suy ra: \(\begin{array}{l}{V_{AMN.A'B'D'}} = \frac{7}{8}{V_{K.A'B'D'}} = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}.KA'.\frac{1}{2}.A'B'.A'D' = \frac{7}{{48}}.2.{\rm{AA}}'.AB'.A'D' = \frac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\\end{array}\)
Vậy tỉ lệ giữa 2 phần đó là \(\frac{7}{{17}}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018
Trường THPT Lê Hồng Phong
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
.png)
-
Cho \(k\) là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
-
Dãy số nào sau đây tăng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\sin x + b\cos x + 1\). Để \({f^/}\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) thì giá trị của \(a,b\) bằng bao nhiêu?
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\), \(O\) là trung điểm của \(GG'\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {ABO} \right)\) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số \(k\) giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.
-
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện?
.jpg)
-
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
-
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?
-
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x\) có nghiệm?
-
Tính tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.\)
-
Gọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)\). Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\) Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 2.\)
-
Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 750 , thì góc lớn nhất là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?
-
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng nào?
-
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
.png)
-
Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?
