Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi \(B',C'\) lần lượt thuộc \(SB,SC\) sao cho \(SB'=a,SC'=a\Rightarrow \Delta AB'C'\) là tam giác đều cạnh \(a.\)
Xét \(\Delta SOA\) có:
\(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{C}^{2}}}\)\( =\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}\)\( =\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow {{V}_{SAB'C'}}\)\( =\frac{1}{3}SO.{{S}_{\Delta AB'C'}}\)\( =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)\( =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\)
Lại có công thức Sin-San.
\(\frac{{{V}_{SAB'C'}}}{{{V}_{SABC}}}\)\( =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow {{V}_{SABC}}=8.{{V}_{S.A'B'C'}}\)\( =8.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\).
Chọn B.
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Phú Lâm
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là?
-
Cho một người gửi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,4%/\) tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau \(6\) tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
-
Tìm TXĐ \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}\)?
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng?
-
Biết phương trình sau \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Hiệu \({{x}_{2}}-{{x}_{1}}\) bằng?
-
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2022;\,2022 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số\(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng 2 đường tiệm cận?
-
Đường TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2022}{x-1}\) có phương trình là?
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
-
Có tất cả bao nhiêu bộ 3 số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)?
-
Cho một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)\)\(\forall x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm bậc 3 sau \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng?
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b\) có 1 điểm cực trị là \(\left( 1\,;\,2 \right)\). Tính k/c giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020\) là?
-
Với \(a\) là số thực thỏa mãn \(0<a\ne 1\), giá trị của biểu thức sau \({{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}\) bằng?
-
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho?
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số sau
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\)?
