Cho hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng 1. Gọi ${A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}$ thứ tự là trung điểm các cạnh ${A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}$ (với $k = 1,\,\,2,\,\,...).$ Chu vi của hình vuông ${A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}$ bằng

Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\frac{{C_n^0}}{{1.2}} + \frac{{C_n^1}}{{2.3}} + \frac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \frac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{2^{100}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}$.

Cho hàm số $y=x^3-2009x$ có đồ thị là (C). Gọi $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=1$. Tiếp tuyến của (C) tại $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại  $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$, tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$ ($n=4,5,...$). Gọi $\left( {{x_n};{y_n}} \right)$ là tọa độ điểm $M_n$. Tìm $n$ sao cho $2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5}{{x - 1}}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y =  - \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 4$ đồng biến trên khoảng (0;3).

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$.

Hỏi  hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảngnào trong các khoảng dưới đây?

Giá trị của $B = \lim \frac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{\left( {3n - 1} \right)}^2}}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC $SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1$. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng $x+y$ bằng

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x$ Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm $I\left( {1; - 1} \right)$ và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng $\left( d \right):3x - 4y + 8 = 0$ cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Tìm $m$ để phương trình $y = \frac{{{\rm{cos}}x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4}}$ có nghiệm 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị nhận hai điểm $A\left( {0;3} \right)$ và $B\left( {2; - 1} \right)$ làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \left| {a{x^2}\left| x \right| + b{x^2} + c\left| x \right| + d} \right|$ là

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $mx>3$ vô nghiệm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với $SA = a\sqrt 6$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}$. Phát biểu nào sau đây là sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, AC=a$. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng $60^0$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$ là

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \bot BC$, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?