Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(50\pi \) và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}\)  trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 5. Tham số \(m\) nhận giá trị là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A. 

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? 

Trong không gian \(Oxyz\), cho  mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\) . Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA,\,\,MB,\,\,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( {1;1;2} \right)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\)  bằng: 

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }\). 

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}\) 

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Phương trình \(\sin x = \cos x\)  có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)  là:

Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là: 

Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\)  nghiệm đúng với mọi x. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 1 = 0,\) \((Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0\). Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 6\) đồng thời song song với hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}},{d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? 

Tìm giá trị thực của tham số \(m\)để đường thẳng \(d:y = x - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\)\(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho độ dài \(AB\) ngắn nhất. 

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\) . Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \). 

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\).