Cho hình hộp \(ABCD \dot A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f(x)=3 x^4+a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})\) có ba điểm cực trị là \(-2,-1\) và 1. Gọi \(y=g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f'(f(x))=0 là

Trong không gian \(\mathrm{Oxyz}\), mặt cầu \((S):(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9\) có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2; 3), B(1; 3; 4), C(3;-1; 5). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là 

Cho số phức z thỏa mãn \(i\overline{z}=5+2i\). Phần ảo của z bằng 

Cho khối chóp có diện tích đáy B=7 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho là 

Trên khoảng \((0;+\infty)\), đạo hàm của hàm số \(y=\log _2 x\) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+4 z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là:

Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng  

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)? 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là \(f'(x)=12 x^2+2, \forall x \in \mathbb{R}\) và f(1)=3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-2t\\z=-3-3t\end{cases}\) đi qua điểm nào dưới đây? 

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình bên?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị?  

Trên khoảng \((0;+\infty)\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{\frac{3}{2}}\) là: 

Nghiệm của phương trình \(\log _2(x+4)=3\) là 

Với a>0, biểu thức \(\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)\) bằng

Trên đoạn [1; 5], hàm số \(y=x+\dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm