Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA=3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{S}_{ABCD}}}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}.\)
Ta có \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \frac{AC}{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a\)
Thể tích chóp \(S.ABC\) bằng \({{V}_{S.ABC}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}=\frac{1}{6}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{6}.2\sqrt{2}a.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hàn Thuyên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Biết \(AB=A{A}'=a\), \(AC=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(M{A}'{B}'{C}'\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ 2;4 \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(x+2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=m.f(x)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 2;4 \right]\) ?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau
.jpg.png)
-
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+2y \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( x \right)+2}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\), biết rằng \(AB=2a;\)\(BC=a\sqrt{7}\) và \(\text{AA}'=6a\). Khoảng cách giữa \(\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}\) và \(CM\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm \(f'(x)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC=AD=BC=BD=1\), mặt phẳng\(\left( ABC \right)\bot (ABD)\) và \(\left( ACD \right)\bot (BCD)\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) là:
-
Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?
-
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng \(2\) đồng thời góc tạo bởi \({A}'C\) và đáy \(\left( ABCD \right)\) bằng \(30{}^\circ \).
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2\) với trục hoành là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x)+m=0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
-
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-1}\) có đồ thị là đường cong \(\left( H \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y=x+1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nhỏ hơn 10 để đường thẳng \(\Delta \) cắt đường cong \(\left( H \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là
-
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OA=OB\)\(=OC=3a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(OB\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}},\,\forall x\ne 0\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
