Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,BD = 2a,\) hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO
\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
.png)
Dựng \(OH \bot AB,H \in AB,OK \bot SH.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot OH\\
AB \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow AB \bot OK\)
Mà \(OK \bot SH \Rightarrow OK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta OAB\) vuông tại O, \(OH \bot AB \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SOH\) vuông tạị O, \(OK \bot SH \Rightarrow \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{{16}}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{4}{{\frac{3}{4}{a^2}}} \Rightarrow SO = \frac{1}{2}a\)
Diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}2\sqrt 3 a.2a = 2\sqrt 3 {a^2}\)
Thể tích của khối chóp S.ABCD là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.2\sqrt[{}]{3}{a^2}.\frac{1}{2}a = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{a}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau \(y = \sqrt x ,y = 1\) đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng
.png)
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
.png)
-
Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y=-x^2\( là
-
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0.\) Khi đó giá trị biểu thức \(A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}{z_2}} \right|\) bằng
-
Cho một cấp số cộng \((u_n)\) là \({u_1} = \frac{1}{2},{u_2} = \frac{7}{2}\). Khi đó công sai d bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) biết hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) và hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right).\) Kết luận nào sau đây là đúng?
.png)
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 1,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính AB là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i.\) Phần thực của số phức z là:
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x{}^2 - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là
-
Tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 5}}dx} \) bằng
-
Cho \(a = {\log _3}2,b = {\log _3}5.\) Khi đó \(\log 60\) bằng
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} .\) Xét số phức \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó \(\left| b \right|\) bằng
-
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 \) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị
-
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) , \({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với \(d_1\) và cắt đường thẳng \(d_2\) có phương trình là
