Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA  vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{{3V}}\) có giá trị là

Hàm số \(y = {x^4} - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Cho hình chóp S.ABC \(SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1\). Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng \(x+y\) bằng

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + x - \frac{2}{3}\). Tọa độ trung điểm của  AB là

Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + ax + 1,\,\,\,x > 2\\
2{x^2} - x + 1,\,\,\,x \le 2
\end{array} \right.\) có giới hạn tại \(x=2\)

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 \).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}\). Phát biểu nào sau đây là sai ?

Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{C_n^0}}{{1.2}} + \frac{{C_n^1}}{{2.3}} + \frac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \frac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{2^{100}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).

Cho hàm số \(f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi  hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC)  và (ABC) là  \(30^0\), tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \(SA = a\sqrt 6 \). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Tập tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(m\left( {\sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}  + 3} \right) + 2\sqrt {1 - {x^2}}  - 5 = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng \(\left( {a;b} \right]\). Tính \(b - \frac{5}{7}a\).

Cho hàm số \(y=x^3-2009x\) có đồ thị là (C). Gọi \(M_1\) là điểm trên (C) có hoành độ \(x_1=1\). Tiếp tuyến của (C) tại \(M_1\) cắt (C) tại điểm \(M_2\) khác \(M_1\), tiếp tuyến của (C) tại  \(M_2\) cắt (C) tại điểm \(M_3\) khác \(M_2\), tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M_{n-1}\) cắt (C) tại điểm \(M_n\) khác \(M_{n-1}\) (\(n=4,5,...\)). Gọi \(\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là tọa độ điểm \(M_n\). Tìm \(n\) sao cho \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng \(\left( d \right):3x - 4y + 8 = 0\) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để với mọi số thực \(x\) ta có \(\left| {\frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} - mx + 4}}} \right| \le 2.\). Tính tổng \(a+b\)

Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}\) thứ tự là trung điểm các cạnh \({A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}\) (với \(k = 1,\,\,2,\,\,...).\) Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng