Cho hàm số \(y = \frac{{2019 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{{x^2} - 4x + 4m}}\) có đồ thị \((C_m)\) . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để  \((C_)m)\) có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1,x=2\) (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2} + (3m - 1)x + 2\) nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) khi và chỉ khi.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 27\). Gọi \((\alpha )\)  là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A(0;0; - 4),B(2;0;0)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất . Biết rằng \((\alpha ):ax + by - z + c = 0\) . Tính \(P = a - b + c\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1)\) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC = 2a\sqrt 2 \) và \(\widehat {ACB} = {45^0}\). Diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ (T) là

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} - m + 1)x + {m^3} - 4{m^2} + m + 2025\) trên đoạn [0;2] bằng 2019.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-3y+1=0\). (P) đi qua điểm nào sau đây?

Với \(a, b\) là hai số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( {a{b^4}} \right)\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;2;3). Gọi \((P):px + qy + rz + 1 = 0(p,q,r \in R)\)  là mặt phẳng qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính \(T=p+q+r\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\ln }^2}x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {1;e} \right]\):

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD),SA = AB = a,AD = 3a\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} - {4.2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\) là:

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây Sai ?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^x} - 2x\) là

Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\) với mọi \(x \in R\). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ {0;\,1890} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\)?