Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;2;3). Gọi \((P):px + qy + rz + 1 = 0(p,q,r \in R)\)  là mặt phẳng qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính \(T=p+q+r\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3,1;2)\) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\) với mọi \(x \in R\). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ {0;\,1890} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\ln }^2}x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {1;e} \right]\):

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây Sai ?

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} \le 8\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1)\) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) và \(F\left( 1 \right) = 5\). Tính \(F\left( e \right)\).

Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-3y+1=0\). (P) đi qua điểm nào sau đây?

Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng \(x\). Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d \in R\)) có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như  hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng 10. Giá trị \(f( - 4)\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 7 = 0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} - m + 1)x + {m^3} - 4{m^2} + m + 2025\) trên đoạn [0;2] bằng 2019.

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + x + 3} \right) = 1\) là

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + x} \right)\) có đạo hàm là:

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 7\), khi đó \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng