Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
.png)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\). Cần chứng minh: \(m < g\left( x \right),\forall x \in \left( {0;1} \right)\). Xét g(x) trên \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}}\). Có \(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)}}{{36}} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} {{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}^2}}} < 0\). (Do \(f'\left( x \right) \le 1, \sqrt {x + 3} < 2\)).
Suy ra g(x) giảm \( \Rightarrow m \le \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \frac{{f\left( 1 \right)}}{{36}} + \frac{1}{4} = \frac{{f\left( 1 \right) + 9}}{{36}}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\), \(\forall x \in R\)
, .
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Bất phương trình \(\frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi
-
Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)\) có đạo hàm là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị M + m bằng
.png)
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại x = 0 là
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
-
Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) là
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4^x} - m{{.2}^x} + 1 = 0}\) có hai nghiệm thỏa \({x_1} + {x_2} = 1\).
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) = 1\).
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ
.png)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây
-
Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \), SA = a và BA = BC = a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng
-
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=2\) và công bội q = 5. Giá trị của \(\sqrt {{u_6}{u_8}} \) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ thị như hình vẽ.
.png)
Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây?
-
Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 1} \right)\) là
