Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\)
Ta có: \(f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1} \in \left( { - 2;1} \right)\\
x = 0\\
x = {x_2} \in \left( {1;2} \right)
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}} = \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}} = \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}} = \infty
\end{array}\)
Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}\) có 3 đường TCĐ.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2