Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có TCĐ là \(x = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 0\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và TCN: \(y = 2 \Leftrightarrow y - 2 = 0\,\,\left( {{d_2}} \right)\).
Gọi \(M\left( {m;\dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}}} \right) \in \left( C \right)\) ta có:
\(d\left( {M;{d_1}} \right) = \left| {m - 1} \right|;\,\,d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) = \left| {\dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} - 2} \right| = \dfrac{3}{{\left| {m - 1} \right|}}\)
Vì khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang nên
\(d\left( {M;{d_1}} \right) = 3d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \dfrac{9}{{\left| {m - 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4 \Rightarrow M\left( {4;3} \right)\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 2 \Rightarrow M\left( { - 2;1} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Với \(a,\,\,b\) là hai số thực khác 0 tùy ý, \(\ln \left( {{a^2}{b^4}} \right)\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như hình sau:
.JPG)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
-
Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của \(n\) bằng:
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x\) bằng:
-
Mặt cầu bán kính \(a\) có diện tích bằng
-
Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.
-
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{2}}}\sqrt[8]{x}\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách đường thẳng \(\Delta \) có định một khoảng \(R\) không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là:
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\).
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} - x - 9}} \le {\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{x - 1}}\) là:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(C\) và \(D\), \(\angle ABC = {30^0}\). Biết \(AC = a,\,\,CD = \dfrac{a}{2},\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
