Cho hàm số \(y=\left|x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+a\right|\) . Có bao nhiêu số thực \(a \text { để } \min\limits _{[1 ; 2]} y+\max\limits _{[1 ; 2]} y=10 ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(y=\left|x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+a\right|=|f(x)|\)
Xét hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+a\)
\(f^{\prime}(x)=4 x^{3}-6 x^{2}+2 x=2 x\left(2 x^{2}-3 x+1\right)=0 \Leftrightarrow x \in\left\{0 ; \frac{1}{2} ; 1\right\}\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x) \geq 0, \forall x \in[1 ; 2] \text { và } f(1)=a ; f(2)=a+4\)
ta có \(\forall x \in[1 ; 2] \text { thì }\left\{\begin{array}{l} \max y \in\{|a|,|a+4|\} \\ \min y \in\{|a|, 0,|a+4|\} \end{array}\right.\)
Xét các trường hợp:
\(a \geq 0 \Rightarrow \max y=a+4 ; \min y=a \Rightarrow 2 a+4=10 \Rightarrow a=3, \text {( nhận). }\)
\(a \leq-4 \Rightarrow \max y=-a ; \min y=-a-4 \Rightarrow-a-4-a=10 \Rightarrow a=-7 \text {( nhận) }\)
\(\left\{\begin{array}{l} a<0 \\ a+4>0 \end{array} \Leftrightarrow-4<a<0 \Rightarrow \min y=0 ; \max y \in\{a+4 ;-a\}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l} a+4=10 \\ -a=10 \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} a=6 \\ a=-10 \end{array}\text { (Loại) }\right.\right.\)
Vậy tồn tại hai giá trị a thỏa mãn.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chữ nhật ABCD có \(A C=2 a \sqrt{2} \text { và } \widehat{A C B}=45^{\circ}\) . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần\( S_{tp}\) của hình trụ là
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) có các cạnh bằng 2a . Biết \(\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{A^{\prime} A B}=\widehat{A^{\prime} A D}=120^{\circ}\) Tính thể tích V của khối hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\)
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}+3\) là
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{0}\) ?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2^{2 x+1}-5 \cdot 2^{x}+2=0\) bằng bao nhiêu?
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1+3 \ln x}}{x} \mathrm{d} x\) bằng cách đặt t\(t=\sqrt{1+3 \ln x}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5}{x-1}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\log _{2}(a b)=\log _{4}\left(a b^{4}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-3 \text { và } \int\limits_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=4\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{3} f(x)dx\) bằng
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) un với\(u_{1}=1, u_{3}=3\). Tính giá trị của \(u_7\) ?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-2 x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A B , sao cho\(A B \leq 2 \sqrt{2}\). Tổng giá trị các phần tử của S bằng
-
Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{2} ?\)
-
Cho bảng biến thiên của hàm số y =f(x) như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z .
Ký hiệu\(\bar z\) là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=-x^{3}-3 x^{2}+9 x+1\) trên đoạn [-2;1] bằng-10
-
Hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}+3 x-10\)có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(S A=\frac{\sqrt{2} a}{2}, A B=A C=a\) . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
-
Giả sử \(\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là một nghiệm của phương trình\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
