Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn \(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = -2.
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 có giá trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} \Leftrightarrow \left[ {f'\left( x \right) - f\left( x \right)} \right].{e^{ - x}} = 2x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right).{e^{ - x}} + f\left( x \right).{\left( {{e^{ - x}}} \right)^\prime } = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left( {f\left( x \right).{e^{ - x}}} \right)^\prime } = 2x + 1\\ \Rightarrow f\left( x \right).{e^{ - x}} = \int {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \Rightarrow f\left( x \right).{e^{ - x}} = {x^2} + x + C(1) \end{array}\)
Do f(0) = -2 nên từ (1) ta có \(- 2.{e^0} = {0^2} + 0 + C \Rightarrow C = - 2\).
\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x - 2} \right).{e^x}\\ f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x - 2} \right).{e^x} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \end{array}\)
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 là 1 - 2 = - 1.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30o. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 6{x^2}\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
.png)
-
Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng
-
Cho \({z_1} = 4 - 2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({z_2} = {\left( {1 - 2i} \right)^2} + \overline {{z_1}} \).
-
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?
-
Cho số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có phần thực khác 0. Biết số phức \(w = i{z^2} + 2\overline z \) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t\\ z = 3t \end{array} \right.\)?
-
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của (un) bằng
-
Phương trình \({2020^{4x - 8}} = 1\) có nghiệm là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\Delta\) và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là
-
Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có \(AB = a;\,AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAB} = 135^\circ \), tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30o. Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\) là
-
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { - 2x + 3} - 1}}{{ - \sqrt { - 2x + 3} + \frac{2}{m}}}\) (m khác 0 và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};\,\,1} \right)\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\,c} \right] \cup \left[ {d;\,\, + \infty } \right)\), với a, b, c, d là các số thực. Tính P = a - b + c - d.
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là
-
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, \((a,b,c \in R)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).
