Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\) và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}={{30}^{0}}\). Tính \(S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\)?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Một khối trụ có thể tích bằng \(6\pi \). Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Khi đó M.m bằng

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=30\text{ cm}, BC=40\text{ cm}, CA=50\text{ cm}\) và chiều cao \(A{A}'=100\text{ cm}\). Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\). Bán kính R của (S) là

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right),\) tiếp tuyến với \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( 1;-1 \right)\) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0\) và đường thẳng

\(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.\) Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \right)\) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt \(\left( SAB \right);\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{\left( a+1 \right)x+2}{x-b+1}\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là

Tập nghiệm của phương trình \(\log \left( {{x^2} - 1} \right) = \log \left( {2x - 1} \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \log x\) là