Biết hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 2x - 1\) và \(g\left( x \right) =  - {x^3} + b{x^2} - 3x + 1\) có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý khác 1, giá trị của \({\log _{{a^3}}}a\) bằng:

Số đường tiệm cận  của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^4} + 9}  + 3}}{{{x^2} - 2x}}\) là

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) là

Mặt tiền của nhà văn hóa huyện Quỳnh Lưu có 17 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 3 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm, 14 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm. Chủ đầu tư thuê nhân công để sơn các cây cột bằng loại sơn giả gỗ, biết giá thuê là 360.000/m² (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi chủ đầu tư phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy \(\pi  \approx 3,14159\))

\(\int {\sin x} .\cos xdx\) bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 2)^4}{(x + 4)^3}[{x^2} + 2(m + 3)x + 6m + 18]\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f(x)\) có đúng một điểm cực trị?

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là \(0;1;m;n\). Tính \(S = {m^2} + {n^2}\).

Với điều kiện nào của m thì phương trình \((3{m^2} - 4)x - 1 = m - x\) có nghiệm duy nhất?

Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Cho biểu thức \(P = {\left( {\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{10}}\) với \(x>0\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P.

Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow u \) biết rằng \(\overrightarrow u  + \overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a  = (1; - 2;1)\)

Cho hai số thực \(a, b\) thỏa mãn \({\log _{{a^2} + 4{b^2} + 1}}\left( {2a - 8b} \right) = 1\). Tính \(P = \frac{a}{b}\) khi biểu thức \(S = 4a + 6b - 5\) đạt giá trị lớn nhất.

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 - \frac{1}{2}t\\
y =  - 3 + 3t
\end{array} \right.\) một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41 học sinh?

Giải phương trình: \(2{x^2} - 6x - 1 = \sqrt {4x + 5} \)

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0\) (1) Điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn.

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh \(a\). Các điểm M, N lần lượt di động trên các tia AC, B'D'sao cho \(AM + B'N = a\sqrt 2 \).Thể tích khối tứ diện AMNB' có giá trị lớn nhất là :

Với \(a, b\) là các tham số thực. Giá trị tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm \(A = \left\{ {m;{m^2};{m^3}} \right\}\), phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm \(B = \left\{ {2;m + 2;4m} \right\}\).Hỏi có bao nhiêu giá trị m để hai phương trình tương tương?