Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$.

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{6} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$. Khi đó $\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x$ có giá trị bằng 

Chọn nhận xét đúng:

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x$ bằng

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ có tọa độ:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm A và B.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}$, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0 , x=\pi$ đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là

Cho hai hàm số f( x ) =  - x  và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

Cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)$, phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^3 - x;y = 2x$ và các đường thẳng x =  - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j$ . Tọa độ của điểm M là:

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua$H(3 ;-1 ; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là