Trong không gian$Oxyz$, cho 2 điểm $B(1;2; - 3)$,$C(7;4; - 2)$. Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {CE}  = 2\overrightarrow {EB}$ thì tọa độ điểm $E$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}$ là:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x  + 1}}}$ ta được :

Trong không gian$Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 1,1,0} \right);\overrightarrow b  = (1,1,0);\overrightarrow c  = \left( {1,1,1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

Mặt cầu tâm $I\left( {2;4;6} \right)$ tiếp xúc với trục Oz có phương trình:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y = 2 - {x^2}$ và đường thẳng $y =  - x$ là:

Hàm số $F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1$ có một nguyên hàm là:

Cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6}$.

Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$,tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):x + y - z + 1 = 0$ và $\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0$ là:

Tính tích phân $\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x) ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Tìm tọa độ điểm$D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác$ABC$

Nguyên hàm của hàm số $\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Điểm$M\left( {a;b;c} \right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$, khi đó $P = {a^2} + {b^2} - {c^2}$ có giá trị bằng

Kết quả của tích phân $\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx}$ được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.

Biết $\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)}$. Tính P = m – n .

Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {2;4;6} \right)$ nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

Tìm $I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx}$.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}$ quanh Ox là: