Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 4{{\rm{x}}^3} + m{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 5\) đạt cực tiểu tại điểm x = -2.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:\(y = 4{x^3} + m{x^2} - 12x + 5\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 12{x^2} + 2mx - 12\\ \Rightarrow y'' = 24x + 2m.\end{array}\)
Hàm số đã cho nhận điểm \(x = - 2\) làm điểm cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 2} \right) = 0\\y''\left( { - 2} \right) > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12.{\left( { - 2} \right)^2} + 2m\left( { - 2} \right) - 12 = 0\\24.\left( { - 2} \right) + 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\m > 24\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset .\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Câu hỏi liên quan
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - \sin x + 2}}\)
-
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Biết tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(S = a + 2b.\)
-
Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số\(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\). Tìm khẳng định sai ?
-
Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\) Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo a, b.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 ?
-
Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.PNG)
-
Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là
-
Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A{e^{Nr}}\) (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = - 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 5\) là
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2\). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị.
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + (m - 1)x + 2019\). Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
